最近看到一道几何题，如下图所示：

已知图中的△ABC是等边三角形，AD=4，BD=3，CD=5，求该等边三角形的边长。

最初看到这道题，在三角形内作了很多辅助线都找不到解题的突破口。有人说，这道题可以使用旋转法来解，但是我偏不用这种方法。直到有一天，我才发现可以使用拼凑构造法来解决这道题。

解题思路：

由于△ABC是等边三角形，所以∠BAD+∠CAD=60°。这是已知的特殊角，那么该如何利用呢？由于在△ABC内作了许多辅助线都未能找到突破口，所以我就猜想能不能将辅助线作到△ABC外。同时，还要拼凑出一个可以利用的特殊角，比如60°角。于是，我发现∠BAD和∠CAD可以改动一下位置，合在一起还是60°角。试试看，用圆规取AD长度，在AC边外侧以A点为圆心画弧，然后用圆规取BD长度，在AC边外侧以C点为圆心画弧。两条弧相交于E点，连接AE、DE、CE。

此时，AD=AE=4，BD=CE=3，AB=AC，即△ABD与△ACE是一对全等三角形，那么∠BAD=∠CAE。由于∠BAD+∠CAD=60°，所以∠DAE=∠CAE +∠CAD=60°，又因为AD=AE=4，所以DE=4，∠AED=60°，且由DE=4，CE=3，CD=5，根据勾股定理可知∠DEC=90°。因此，∠AEC=∠AED+∠DEC=150°。运用余弦定理可得，等边△ABC 的边长为：

其实，这道题可以推广一下，我们把等边△ABC内的三条线段称为内弦，那么我们可以得到一条求等边三角形边长的定理——等边三角形的内弦定理。如果等边△ABC的三条内弦分别为a、b、c，那么等边△ABC的边长（令cos∠A=（a^2+b^2-c^2）/2ab）如下图所示：