一元二次方程的判别式与求根公式，是初中数学解方程非常重要的一个部分。

本讲内容把公式法和判别式放在一起，目的是让同学们认识到这部分知识的联系，能快速掌握判别式和求根公式。

接下来例题首先要训练用公式法解方程，还补充了一些题目，同学们要自己判断用哪种方法简单，训练同学们学到知识的同时还要灵活运用，因为中考所有题不可能指出来每道题的方法，同学们要自己判断。接下来的例题中针对不同的题型进行练习，探究总结了判别式的用法，基本上包含了所有的出题类型。

本讲的最后是期中统考原题，此题不仅练习到判别式的用法，还用到了因式分解法解含参方程，综合性较强，难度不算大，适合提高班同学使用。

模块一 公式法解一元二次方程

公式法解一元二次方程它的核心部分就是公式的记忆，公式和一元二次方程系数的关系全都是这个公式的解题关键，所以在进行计算之前，要把一元二次方程按降序的顺序排列和判定一元二次方程是否有根，那就是判别式的运用。在上面的表格当中，唐老师都一一地给大家列了出来，大家一定要详细地琢磨。

【能力提升】学习了一元二次方程的四种解法，那么看大家能不能熟练地运用这四种方法上面的题就是让大家熟悉一元二次方程解法与二次方乘个系数之间的关系。

模块二 一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式的值一共有三种情况，大于零，小于零或等于零的情况。那么三种情况所对应的方程根的情况是大家一定要理解的，而且在做题的时候并不是所有的方程都有解，所以要首先进行判定。

【夯实基础】

【能力提升】一元二次方程解的判定，不仅仅是用来辨别方程根的情况，而是根据判别式与零的大小关系，求方程当中所含参数的取值范围，这才是判别式的应用当中最常考的一个点。所以大家在练习的时候一定要多花心思。

下面我们将带领大家试着去探究。1元2次方程的判别式的符号的确定。这个部分不确定的因素太多，主要都是靠同学们自行判断，所以他的探究意义重大。

【探究对象】学生一般会求出根的判别式，但不会比较其与0的大小关系，故引导同学们探索如何确定一元二次方程根的判别式 的符号.

【探究目的】以条件变化，促使题目难度与层次差异化，从而引导学生分析理解题目条件的差异性，并总结解题方法.

【探究方式】采用增加试题层次探究，所谓增加问题层次的探究，就是抓住一个问题的条件，引导同学们运用类比、联想、归纳等发散性思维，将问题的结论向横向、纵向拓展与深入，从而帮助学生发现问题的本质属性，以达到深入浅出、以点串线的学习目的.

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【思维拓展训练】

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【实战演练】通过上述对1元2次方程根的判断。和讨论。其基本方法。都已经涵盖其中。那么接下来就看看大家对这部分的学习和掌握都能达到什么样的程度？

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写在最后：一元二次方程根的判别式对于解方程和方程中参数的求解是非常重要的一个步骤，所以同学们在学习的时候一定要紧抓如何进行判别判断根的情况，通过判别式的学习同学们可以掌握根的情况，而且能够用它来求解方程中参数的值，这就是常考的考点。